Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, онлайн расчет». Если у Вас нет времени на чтение или статья не полностью решает Вашу проблему, можете получить онлайн консультацию квалифицированного юриста в форме ниже.
Равные грани-многоугольники призмы лежат в параллельных плоскостях и называются основаниями призмы, а остальные грани-параллелограммы — боковыми гранями. Ребра боковых граней, не принадлежащие основаниям, называют боковыми ребрами. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называют диагональю призмы (рис. 1). Плоскость, проходящая через два боковых ребра призмы, не принадлежащих одной грани, называется диагональной плоскостью, а сечение призмы диагональной плоскостью — диагональным сечением. На рисунке 2 показаны два диагональных сечения призмы.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, онлайн расчет
В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.
Решение.
Правильный четырехугольник — это квадрат.
Соответственно, сторона основания будет равна √144 = 12 см.
Откуда диагональ основания правильной прямоугольной призмы будет равна
√( 122 + 122 ) = √288 = 12√2
Диагональ правильной призмы образует с диагональю основания и высотой призмы прямоугольный треугольник. Соответственно, по теореме Пифагора диагональ заданной правильной четырехугольной призмы будет равна:
√( ( 12√2 )2 + 142 ) = 22 см
Ответ: 22 см
Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.
Решение .
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:
H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
Ответ : 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!
Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.
Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.
Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.
Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.
Многогранники
Основным объектом изучения стереометрии являются пространственные тела. Тело представляет собой часть пространства, ограниченную некоторой поверхностью.
Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его поверхности. Общая часть такой плоскости и поверхности многогранника называется гранью . Грани выпуклого многогранника являются плоскими выпуклыми многоугольниками. Стороны граней называется ребрами многогранника , а вершины – вершинами многогранника .
Например, куб состоит из шести квадратов, являющихся его гранями. Он содержит 12 ребер (стороны квадратов) и 8 вершин (вершины квадратов).
Простейшими многогранниками являются призмы и пирамиды, изучением которых и займемся далее.
Призма
Определение и свойства призмы
Призмой называется многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Многоугольники называются основаниями призмы , а отрезки, соединяющие соответствующие вершины многоугольников, – боковыми ребрами призмы .
Перед тем как переходить к рассмотрению формул для площади основания и поверхности призмы того или иного вида, следует разобраться, о какой фигуре идет речь.
Призма в геометрии представляет собой пространственную фигуру, состоящую из двух параллельных многоугольников, которые равны между собой, и нескольких четырехугольников или параллелограммов. Количество последних всегда равно числу вершин одного многоугольника. Например, если фигура образована двумя параллельными n-угольниками, тогда количество параллелограммов будет равно n.
Соединяющие n-угольники параллелограммы называются боковыми сторонами призмы, а их суммарная площадь — это площадь боковой поверхности фигуры. Сами же n-угольники называются основаниями.
Выше рисунок демонстрирует пример призмы, изготовленной из бумаги. Желтый прямоугольник является ее верхним основанием. На втором таком же основании фигура стоит. Красный и зеленый прямоугольники — это боковые грани.
Указания к решению задач
При решении задач на тему «правильная четырехугольная призма » подразумевается, что:
Правильная призма — призма в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. То есть правильная четырехугольная призма содержит в своем основании квадрат . (см. выше свойства правильной четырехугольной призмы) Примечание . Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия — призма). Здесь размещены задачи, которые вызывают трудности при решении. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме . Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √ .
Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.
Решение .
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:
H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
Ответ : 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
Призма является геометрической объемной фигурой, характеристики и свойства которой изучают в старших классах школ. Как правило, при ее изучении рассматривают такие величины, как объем и площадь поверхности. В данной же статье раскроем несколько иной вопрос: приведем методику определения длины диагоналей призмы на примере четырехугольной фигуры.
Четырехугольная призма
Ее основанием является любой из известных четырехугольников. Это может быть прямоугольник или квадрат, параллелепипед или ромб. В каждом случае для того, чтобы вычислить площадь основания призмы, будет нужна своя формула.
Если основание — прямоугольник, то его площадь определяется так: S = ав, где а, в — стороны прямоугольника.
Когда речь идет о четырехугольной призме, то площадь основания правильной призмы вычисляется по формуле для квадрата. Потому что именно он оказывается лежащим в основании. S = а 2 .
В случае когда основание — это параллелепипед, будет нужно такое равенство: S = а * н а. Бывает такое, что даны сторона параллелепипеда и один из углов. Тогда для вычисления высоты потребуется воспользоваться дополнительной формулой: н а = в * sin А. Причем угол А прилегает к стороне «в», а высота н а противолежащая к этому углу.
Если в основании призмы лежит ромб, то для определения его площади будет нужна та же формула, что для параллелограмма (так как он является его частным случаем). Но можно воспользоваться и такой: S = ½ d 1 d 2 . Здесь d 1 и d 2 — две диагонали ромба.
В его основании фигура с тремя вершинами, то есть треугольник. Он известен тем, что отличается. Если треугольник прямоугольный, то достаточно помнить, что его площадь определяется половиной произведения ножек.
Математическая запись выглядит так: S = ½ ср.
Для определения площади основания треугольной призмы в общем виде пригодятся формулы: Цапля и та, у которой половина стороны поднята на начерченную на ней высоту.
Первую формулу нужно записать так: S = √ (p (pa) (pc) (pc)). В этой записи есть полупериметр (p), то есть сумма трех сторон, разделенная на два.
Во-вторых: S = ½ на * a.
Если вы хотите узнать площадь основания треугольной призмы, которая является правильной, треугольник получается равносторонним. Для этого есть формула: S = ¼ a2 * √3.
Четырехугольная призма
Его основание — один из известных четырехугольников. Это может быть прямоугольник или квадрат, параллелепипед или ромб. В любом случае для расчета площади основания призмы вам понадобится другая формула.
Если основание — прямоугольник, его площадь определяется следующим образом: S = ab, где a, b — стороны прямоугольника.
При работе с четырехугольной призмой площадь основания обычной призмы рассчитывается по формуле для квадрата. Потому что именно он оказывается внизу. S = a2.
Если основание — параллелепипед, потребуется следующее равенство: S = a * on. Бывает, что задаются сторона параллелепипеда и один из углов. Таким образом, для вычисления высоты потребуется дополнительная формула: at = в * sin A. Кроме того, угол A примыкает к стороне «в», а высота противоположна этому углу.
Если в основании призмы находится ромб, для определения его площади потребуется та же формула, что и для параллелограмма (поскольку это его частный случай). Но вы также можете использовать это: S = ½ d1 d2. Здесь d1 и d2 — две диагонали ромба.
Призмой называется многогранник, у которого две стороны являются плоскими многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, а боковые грани состоят из всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников (Рис.2). Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований, ее ребрами.
Высотой призмы называется расстояние между ее основаниями.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то такая призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной. Боковые ребра у призмы параллельны и равны.
Боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками. Если в основании призмы лежит правильный многоугольник, то такая призма называется правильной.
Теорема: площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания призмы на ее высоту.
В основании призмы лежит правильный многоугольник. Боковые ребра призмы находятся под прямым углом к основанию и являются высотами. Боковые грани представляют собой прямоугольники. Отсюда следует, что площадь боковой поверхности призмы равна:
S = a1l + a2l + a3l + a1l + … + anl = pl
где
a1, a2, a3, … an — длины сторон основания
l — высота призмы
p — периметр основания
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности.
Изучение объемных фигур является задачей стереометрии — важной части пространственной геометрии. В стереометрии под призмой понимают такую фигуру, которая образована параллельным переносом произвольного плоского многоугольника на определенное расстояние в пространстве. Параллельный перенос предполагает такое перемещение, при котором поворот вокруг оси, перпендикулярной плоскости многоугольника, полностью исключен.
В результате описанного способа получения призмы образуется фигура, ограниченная двумя многоугольниками, имеющими одинаковые размеры, лежащими в параллельных плоскостях, и некоторым числом параллелограммов. Их количество совпадает с числом сторон (вершин) многоугольника. Одинаковые многоугольники называются основаниями призмы, а площадь их поверхности — это площадь оснований. Параллелограммы, соединяющие два основания, образуют боковую поверхность.
Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.
Решение .
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:
H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
Ответ : 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
В школьной программе по курсу стереометрии изучение объёмных фигур обычно начинается с простого геометрического тела — многогранника призмы. Роль её оснований выполняют 2 равных многоугольника, лежащих в параллельных плоскостях. Частным случаем является правильная четырёхугольная призма. Её основами являются 2 одинаковых правильных четырёхугольника, к которым перпендикулярны боковые стороны, имеющие форму параллелограммов (или прямоугольников, если призма не наклонная).
Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.
Решение .
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:
H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5
Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
Ответ : 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .
Как выглядит правильная четырехугольная призма? и получил лучший ответ
Ответ от Edit Piaf[гуру]
Призма – это многогранник, две грани которой (основания призмы) – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани — параллелограммы, плоскости которых параллельны прямой. Параллелограммы AabB, BbcC и т. д. называются боковыми гранями; рёбра Aa, Bb, Cc и т. д. называются боковыми рёбрами. Высота призмы – это любой перпендикуляр, опущенный из любой точки основания на плоскость другого основания. В зависимости от формы многоугольника, лежащего в основании, призма может быть соответственно: треугольной, четырёхугольной, пятиугольной, шестиугольной и т. д. Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскости основания, то такая призма называется прямой; в противном случае – это наклонная призма. Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то такая призма также называется правильной.
Правильной призмой называется прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, то есть в данном случае — квадрат.
Я нарисовала прямую призму, но она может быть и наклонной
Ответ от Happy End [гуру]
кубик
Ответ от 3 ответа [гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как выглядит правильная четырехугольная призма?
В 13 задании ЕГЭ базового уровня мы будем иметь дело с задачами по стереометрии, но не абстрактными, а наглядными примерами. Это могут быть задачи на уровень жидкости в сосудах, которую я разобрал ниже, или же задачи на модификации фигуры — например, у которой отрезали вершины. Нужно быть готовым к решению простых задач по стереометрии — они обычно сводятся сразу к задачам на плоскости, необходимо только правильно посмотреть на чертеж.
Указания к решению задач
При решении задач на тему «правильная четырехугольная призма » подразумевается, что:
Правильная призма — призма в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. То есть правильная четырехугольная призма содержит в своем основании квадрат . (см. выше свойства правильной четырехугольной призмы) Примечание . Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия — призма). Здесь размещены задачи, которые вызывают трудности при решении. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме . Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √ .
Площадь основания треугольной призмы
На примере треугольной призмы рассмотрим, как можно найти площадь основания этой фигуры.
Сначала рассмотрим простой случай — правильную призму. Площадь основания вычисляется по приведенной в пункте выше формуле, нужно подставить в нее n=3. Получаем:
S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2
Остается подставить в выражение конкретные значения длины стороны a равностороннего треугольника, чтобы получить площадь одного основания.
Теперь предположим, что имеется призма, основание которой представляет собой произвольный треугольник. Известны две его стороны a и b и угол между ними α. Эта фигура изображена ниже.